Les opérateurs logiques

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Raisonnement logique
L’opérateur  »et »
L’opérateur  »non »
L’opérateur  »ou »
L’opérateur  »si »
L’opérateur  »si et seulement si »
Exercices

Chaque partie d’un « ssi » (si et seulement si) est à la fois condition et conséquence de l’autre partie. Un exemple : « je vais voir ce film si et seulement si tu viens avec moi ».  La proposition est logiquement la même que «tu vas voir ce film ssi je viens avec toi . Ce principe se reformule à l’aide de deux « si » et un « et » :

(si tu vois ce film alors je le vois) et (si je vois ce film alors tu le vois)

Le « si et seulement si » est rare à l’usage et lourd à formuler dans le langage mais il facilite grandement les déductions. Ainsi, en reprenant la forme « principe et observation », on obtient par exemple :

si
(je vais voir ce film ssi tu viens avec moi) et tu vas voir le film
alors
je vais voir le film.

Le principe du « ssi » assure que l’un de nous ne peut pas aller voir le film sans l’autre. À la différence du « si », le « ssi » est réversible, condition et conséquence sont maintenant intimement liées ; nous pouvons toujours conclure.
Dans le cas du chien de garde, (utilisé pour l’opérateur si), lorsque l’on est la nuit, le fait que le chien jappe entraîne qu’un inconnu entre, car l’autre condition possible (l’enfant joue avec le chien) n’est pas valable. La condition devient nécessaire et le si se transforme en si et seulement si. C’est pourquoi on peut effectivement dormir quand nous avons un chien de garde. Pas de nouvelle, bonne nouvelle.

 

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