Les opérateurs logiques

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Exercices

Le « si » est l’opérateur logique le plus compliqué à comprendre. Lorsqu’un « si » est introduit dans un raisonnement, il pose une relation entre une condition et une conséquence. L’opérateur « si » nous assure que la présence de la condition entraîne la présence de la conséquence. À l’inverse par contre, la présence de la conséquence n’assure pas la présence de la condition. De plus, la non-présence de la conséquence assure la non-présence de la condition. Si la condition était présente, alors la conséquence apparaîtrait.  La condition posée est suffisante mais non nécessaire à faire apparaître la conséquence.

Pour illustrer, prenons un exemple.
Vous avez fait « programmer » votre chien dans une école spécialisée, ou avez entraîné votre chien de garde dans ce but, l’argument « un intrus entre… » est une condition suffisante pour conclure que le chien va effectivement japper (une conséquence). On peut utiliser comme principe acceptable : « si un individu entre… alors le chien jappe » dans un plaidoyer. Ce qui donne le schéma suivant :

Si
un intrus entre (par effraction dans la maison)
alors
le chien jappe.

Dans notre exemple, nous sommes le jour et il y a un enfant dans la maison qui peut faire japper le chien. D’autre part, nous excluons qu’un voleur ou un intrus puisse empêcher le chien de japper. Il y a donc 4 observations possibles qu’on peut joindre au principe « si … alors  » ci-dessus.

D’abord le cas le plus simple (un intrus entre) :

Si
(si un intrus entre par effraction alors le chien jappe) et un
individu tente de s’introduire par infraction
alors
on est assuré que le chien va japper.

 

Le principe est : Si intrus… alors chien jappe.

La condition observée est : effectivement un intrus entre.

La conséquence est : le chien jappe.

La forme générale du raisonnement avec un si est :

Si
(si condition alors conséquence) et condition observée
alors
existence de la conséquence par déduction logique.

 

Il existe quatre conditions observables différentes qu’on peut joindre au principe : j’ai ou je n’ai pas la condition (intrus entre), ou encore j’ai ou je n’ai pas la conséquence (le chien jappe). Ce qui me donne 4 raisonnements différents avec le si :
a) si (si condition alors conséquence) et j’ai la condition, alors ai-je la conséquence ? Oui.
b) si (si condition alors conséquence) et j’ai la conséquence, alors ai-je la condition ? Incertain.
c) si (si condition alors conséquence) et je n’ai la condition, alors ai-je la conséquence ? Incertain.
d) si (si condition alors conséquence) et je n’ai la conséquence, alors ai-je la condition ? Non.

Dans notre exemple du chien de garde, nous avons donc :
a) Un inconnu entre. Le chien jappe-t-il ? Bien sûr qu’il jappe, c’est ce qu’assure notre principe et c’est pourquoi on achète des chiens de garde.
b) Le chien jappe. Un inconnu est-il entré ? Nous ne pouvons pas en être certains. Le chien peut japper parce que l’enfant joue avec lui. La condition (un inconnu entre) est suffisante, mais pas nécessaire pour faire japper le chien.
c) Aucun inconnu n’entre. Le chien jappe-t-il ? Même incertitude qu’en b), l’enfant pourrait faire japper le chien. En l’absence de la condition, le principe ne nous est d’aucune aide.
d) Le chien ne jappe pas. Un inconnu est-il entré ? Non, nous en sommes assurés, sinon le chien aurait jappé (condition suffisante). C’est pourquoi on adopte des chiens de garde. L’absence de la conséquence nous permet de déduire l’absence de la condition.

 

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